Углубленный курс математического анализа

Какое из свойств функции называется монотонностью?

• Дифференцируемость
• Увеличение и уменьшение
• Монотонность
• Вогнутость

Что означает равенство в определении предела функции?

• Функция принимает заданное значение
• Функция равна своему значению в точке
• Значение функции стремится к определённому числу при приближении к точке
• Герметизация функции в точке

Что такое первообразная функции?

• Рисунок функции
• Производная функции
• Обратная функция
• Функция, чья производная равна исходной функции
• Функция, интеграл которой равен исходной функции

Когда функция называется дифференцируемой в точке?

• Когда существует ее предельная разность
• Когда она непрерывна в этой точке
• Когда существует ее производная в этой точке
• Когда существует конечное число ее дифференциал в этой точке
• Когда она является монотонной

Что означает интервал экологической сходимости функции?

• Область определения функции
• Область, где функция непрерывна
• Область, на которой функция дифференцируема
• Область, на которой ряд функций сходится равномерно

Что такое ряд Тейлора?

• Сумма бесконечных степенных функций
• Рассмотрение функции в компактном интервале
• Полное разложение функции по базисным элементам
• Сумма конечных разностей функции
• Разложение функции в окрестности точки в виде бесконечного степенного ряда

Что изображает график функции в координатной плоскости?

• Зависимость двух переменных
• Значение функции для каждой точки
• Множество всех её значений
• Отрезок, соединяющий точки

Что называется асимптотой функции в бесконечности?

• График функции при приближении к точке разрыва
• Область определения функции
• Кривая, приближающаяся к графику функции при бесконечности
• График функции в конечной точке

Как называется точка, в которой функция нарушает свою дифференцируемость?

• Точка изгиба
• Точка максимум
• Точка минимума
• Точка разрыва
• Точка острой излома или уступа

Что определяет линиюк касательной к графику функции в точке?

• Значение функции в точке
• Производная в точке
• Второй производной
• Функция сама
• Точку касания и наклон касательной

Что такое монотонность функции?

• Увеличение функции на интервале
• Способность функции менять знак
• Дифференцируемость функции
• Функция, возрастает или убывает на интервале
• Функция, возрастает или убывает на интервале

Что является условием существования предела функции в точке?

• Функция непрерывна в точке
• Значение функции в точке определено
• Правая и левая пределы равны
• Область определения функции
• Правая и левая пределы в точке равны

Что такое равномерная сходимость последовательности функций?

• Когда сходимость происходит во всех точках одновременно
• Когда все функции равны
• Когда границы сходятся к одной точке
• Когда существует конечное число функций
• Когда границы сходятся к предельной функции равномерно во всей области определения

Что обозначает знак ∫ в математическом анализе?

• Произведение
• Производная
• Предел
• Суммирование
• Интеграл

Что такое определенный интеграл?

• Интеграл по всему пространству
• Интеграл без границ
• Интеграл функции на интервале с известными границами
• Интеграл исходной функции
• Интеграл функции по определённому интервалу с заданными границами

Что означает выпуклость графика функции?

• График вверх или вниз
• Кривая, изгибается вверх
• График растет
• График убывает
• График искривлен вверх или вниз в интервале

Когда функция является вогнутой?

• При обратных характеристиках
• Когда её график изгибается вниз
• Когда её график расти
• Когда она монотонна
• Когда её график изгибается вниз

Что означает условие Lipschitz в отношении функции?

• Функция дифференцируема
• Функция является монотонной
• Функция не имеет разрывов
• Исчерпыляющее ограничение на скорость изменения функции
• Ограничение на абсолютную разность значений функции в двум точках

Что показывает график функции в точке экстремума?

• Линия касания
• График точек максимум или минимума
• Область определения функции
• Место нахождения функции
• Точки максимум или минимума и их окрестности

Что такое граница функции в точке?

• Это значение функции в этой точке
• Это число, к которому стремится значение функции при приближении к точке
• Это производная функции в точке
• Это размер области определения функции

Как называется предел функции при стремлении аргумента к бесконечности?

• Граница функции
• Лимит
• Предел при бесконечности
• Ассимптота

Что означает понятие «непрерывная функция»?

• Функция, у которой есть производная в каждой точке
• Функция, которая не имеет разрывов
• Функция, которая стремится к ограниченному значению
• Функция, у которой граница в каждой точке совпадает с её значением

Что такое производная функции в точке?

• Значение функции в этой точке
• Мнемоническая скорость изменения функции в точке
• Предел функции при приближении к точке
• Значение функции в окрестности точки

Как называется правило для нахождения производной суммы функций?

• Правило произведения
• Правило деления
• Правило цепочки
• Правило суммы

Если функция является степенной функцией, то её производная равна:

• Производная равна самой функции
• Производная равна степенной функции, умноженной на показатель степени
• Производная равна нулю
• Производная равна единице

Что такое критерий существования дифференциала функции в точке?

• Производная в точке существует
• Функция непрерывна в точке
• Предел разности функции и её значения в точке равен нулю
• Производная в точке существует и является конечной

Что включает в себя понятие «максимум функции» на интервале?

• Область определения функции
• Все точки, где функция принимает положительные значения
• Точки, где функция достигает наибольшего значения на интервале
• Точки, в которых значение функции не меньше значений в соседних точках

Что такое «асимптота» графика функции?

• Кривая, которая полностью совпадает с графиком
• Кривая, которая пересекает график в бесконечности
• Кривая, которая является гравитационной линией
• Линия, к которой график приближается при стремлении аргумента к бесконечности

Что обозначает знак «∇» в математическом анализе?

• Дифференциал
• Градиент
• Лямбда-оператор
• Векторное операторное произведение

Что такое интеграл с переменными пределами?

• Обязательное ограничение функции
• Интеграл, который всегда равен нулю
• Интеграл функции с пределами, зависящими от переменной
• Интеграл, пределы которого являются переменными

Как называется порядок бесконечных серий, при котором серия сходится?

• Нескобленная серия
• Постоянная серия
• Пагубная серия
• Сходимая серия

Что такое дифференцирование по частным переменным?

• Определение производной функции по одной переменной при фиксированных остальных
• Объединение функций из нескольких переменных
• Интегрирование функции по всем переменным
• Преобразование функции по отдельным переменным

Что такое матрица Якоби?

• Матрица вторых производных
• Матрица градиентов
• Матрица частных производных функций нескольких переменных
• Множество значений функции в точке

При каком условии функция является выпуклой на множестве?

• Её график находится ниже всех касательных
• Все её производные отрицательны
• Её график является кривой, изгибающейся вниз
• Вторая производная по каждой переменной положительна

Что такое условие необходимой минимальности в многомерной оптимизации?

• Функция принимает отрицательные значения
• Градиент является ненулевым
• Градиент в точке равен нулю, а матрица Гессе положительно определена
• Функция не дифференцируема

Что показывает график функции при её дифференцировании?

• Модель поведения функции
• Количество вершин на графике
• Точки экстремума
• Изменение функции по отношению к переменной

Что такое «интегральное исчистное» в интегральных исчислениях?

• Использование интегралов для поиска площади
• Использование интегралов для нахождения среднего значения
• Правило для замены переменной при интегрировании
• Метод упрощения вычислений через замену переменной

Что подразумевается под условием Коши в анализе?

• Условие точности в вычислениях
• Критерий существования предела
• Условие делимости функции
• Критерий сходимости ряда, связанный с равенством суммы рядам

Что такое «критерий Раабе» для сходимости ряда?

• Проверка абсолютной сходимости
• Оценка сходимости по членам ряда
• Достаточное условие сходимости ряда, связанного с предельным поведением его членов
• Определение радиуса сходимости

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

87.1%

НЕТ

12.9%

Проголосовало: 248

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►