Теория функциональных рядов

Что такое ряд Фурье?

• Ряд, который используется только для анализа радиосигналов
• Ряд, разлагающий произвольную функцию в сумма синусоидальных функций
• Ряд, предназначенный для вычисления интегралов
• Ряд, разлагающий периодическую функцию в сумму синусоидов и косинусов

Что обозначает условие абсолютной сходимости ряда Фурье?

• Что сумма ряда сходится к функции при любой точке
• Что сумма ряда является абсолютно сходящейся при любой точке
• Что ряд сходится равномерно на всей оси
• Что сумма ряда сходится абсолютно, то есть сумма абсолютных значений его членов конечна

К какому классу функций относится условие Каратеода?

• Функции, интегрируемые по Риману
• Бесконечно дифференцируемые функции
• Функции, для которых ряд Фурье сходится к функции почти везде
• Непрерывные функции

Что такое аппроксимация функции через тригонометрический ряд?

• Замена функции её производной
• Интегрирование функции
• Расложение функции в сумму степенных функций
• Приближение функции её тригонометрическим рядом

Что такое частичный ряд Фурье?

• Ряд, содержащий все гармоники функции
• Окончательный суммарный ряд, содержащий конечное число членов
• Ряд, содержащий только синусоидальные функции
• Ряд, используемый только для нелинейных функций

Что определяет коэффициенты ряда Фурье?

• Количество членов в ряде
• Амплитуду исходной функции
• Частоты гармоник
• Вклад каждой гармоники в сумму ряда

Какие типы сходимости возможны для ряда Фурье?

• Точечная и равномерная
• Точечная и интегральная
• Равномерная и абсолютная
• Все перечисленные

Что такое фаза в контексте анализа рядов Фурье?

• Период функции
• Амплитуда гармоники
• Форма функции
• Смещение гармоники во временной или фазовой области

Что характеризует коэффициент a_0 в ряде Фурье?

• Амплитуду высшей гармоники
• Коэффициент гармоники с нулевым порядком
• Частоту гармоники
• Среднее значение функции

Что такое дискретное преобразование Фурье (ДПФ)?

• Преобразование функции из временной области в спектральную
• Преобразование функции из спектральной области в временную
• Аналог преобразования Лапласа
• Дискретный анализ последовательностей с помощью спектральных компонент

Что такое гармонический анализ?

• Анализ функций методом дифференцирования
• Анализ функции на основе суммы функций гиперболического типа
• Исследование функций с помощью интеграла
• Исследование функции через сумму гармонических функций

Тип сходимости ряда Фурье, который гарантирует равномерную сходимость на всей оси, называется:

• Точечной
• Абсолютной
• Интегральной
• Равномерной

Что из нижеперечисленных является условием Дини?

• Ряд должен содержать бесконечное число ненулевых членов
• Коэффициенты ряда должны убывать быстро
• Функция должна быть кусочно-гладкой
• Если сумма абсолютных значений коэффициентов временного целого ряда расходится, то ряд не сходится равномерно

Что такое полнота системы в контексте теории рядов Фурье?

• Первая гармоника в ряде
• Наибольшее значение функции в интервале
• Полное представление функции как суммы элементов системы
• Обеспеченность системы функции, для которой любой элемент можно представить в виде суммы элементов системы

Что означает понятие «устойчивая сходимость» для ряда Фурье?

• Ряд сходится только при ограниченных функциях
• Ряд не зависит от точки сходимости
• Сходимость сохраняется при небольших изменениях функции
• Ряд сходится одинаково при любых гладких вариациях функции

Что показывает коэффициент а_n в ряде Фурье?

• Амплитуду синусоиды
• Частоту гармоники
• Фазу гармоники
• Вклад косинусоидальной компоненты в разложение функции

В какой точке интегрируют для нахождения коэффициента b_n в ряде Фурье?

• В центре интервала
• В концах интервала
• Середина интервала
• В интервале от -pi до pi

Что такое ряд Фурье в терминах анализа функции на интервале?

• Ряд, представляющий функцию как сумму косинусов и синусов
• Непрерывная спектральная характеристика функции
• Неконечный разложение функции в степенной ряд
• Разложение функции в сумму гармонических функций

Что такое спектр функции?

• Интервал амплитуд её колебаний
• Множество точек, где функция равна нулю
• Множество частотных составляющих функции
• Множество частот, входящих в состав функции

Что обозначает L^2-норма функции?

• Максимальное значение функции
• Среднеквадратичное значение функции
• Интеграл функции по всему интервалу
• Корень из интеграла квадрата функции

Какой из следующих принципов лежит в основе теории рядов Фурье?

• Линейность
• Интегральная оценка
• Периодичность
• Разложение произвольной функции в сумму тригонометрических функций

Для функции, периодической с периодом 2pi, каким образом определяется коэффициент a_0 в ряде Фурье?

• Вычислением среднего значения функции на общем интервале
• Через значение функции в начале интервала
• Через максимум функции
• Средним значением функции за один период

Что называется степенным рядом с радиусом сходимости R?

• Ряд вида sum a_n x^n
• Ряд, сходящийся для |x| < R
• Ряд, сходящийся для |x| > R
• Ряд, дивергирующийся для |x| leq R

Что такое радиус сходимости степенного ряда?

• Множество точек, для которых ряд сходится
• Наименьшее неотрицательное число R, такое, что ряд сходится для всех |x| < R
• Область определения функции, заданной рядом
• Количество слагаемых в ряде

Что такое абсолютная сходимость ряда?

• Ряд сходится, если сумма модулей его членов сходится
• Ряд сходится, если сумма абсолютных значений его членов сходится
• Ряд сходится, если его сумма равна нулю
• Ряд не зависит от порядка суммирования

Что такое условная сходимость?

• Ряд сходится абсолютно
• Ряд сходится, но не сходится абсолютно
• Ряд расходится
• Ряд не определен

Что означает термин «функциональный ряд»?

• Ряд, состоящий из функций
• Ряд, связанный с функциями кубической степени
• Линейный ряд функций
• Ряд, в котором каждый член — функция

Что такое критерий Дирихле для сходимости рядов?

• Рассматривает поведение частичных сумм
• Использует сравнение с известным сходящимся рядом
• Обеспечивает сходимость, когда произведение ограниченной последовательности и убывающей последовательности суммы
• Использует интегральный тест

Что такое критерий Абеля для рядов?

• Проверяет абсолютную сходимость ряда
• Использует сравнение с геометрической прогрессией
• Проверяет предельное поведение частичных сумм умноженных на возрастающие или убывающие последовательности
• Использует сравнение с интегралом

Что такое ряд с положительными членами?

• Ряд, где все компоненты отрицательны
• Ряд, где все компоненты равны нулю
• Ряд, где компоненты чередуются по знакам
• Ряд, у которого все a_n geq 0

Что означает пространственная сферическая сходимость?

• Рассматривается только в области радиальной симметрии
• Пространственная область, где ряды сходятся
• Критерий радиальной сходимости в многомерных пространствах
• Сходимость в сфере радиуса R в многомерных пространствах

Что такое ряд, основанный на гипергеометрической функции?

• Ряд, связанный с тригонометрическими функциями
• Ряд, связанный со специальными функциями, такими как гипергеометрическая
• Ряд, использующий гиперболические функции
• Ряд, в котором коэффициенты связаны с гипергеометрической функцией

Что можно назвать степенной функцией?

• Функция, выраженная через степенной ряд
• Функция, представляющая собой многочлен
• Функция, равная нулю в точке
• Функция, выраженная через сумму степенных функций

Каким свойством обладает ряд Абеля?

• Обладает абсолютной сходимостью
• Обладает условной сходимостью
• Обладает свойством перестановки слагаемых без изменения суммы
• Имеет возможность продления суммы на всю числовую ось по пределу»»»

Что называется членом из ряда?

• Один из элементов суммы
• Общий термин в ряде
• Функция, входящая в ряд
• Отдельный компонент суммы, составляющий ряд

Что обозначает символ sum_{n=1}^{infty} a_n?

• Рассмотрение конечного числа членов
• Дифференцирование функции
• Произведение членов ряда
• Бесконечную сумму членов ряда

Что такое условие Коши для сходимости ряда?

• Все члены ряда равны нулю
• Для любого varepsilon > 0 существует такое N, что для всех m, n > N, |a_{m+1} + a_{m+2} + dots + a_{n}| < varepsilon
• Все слагаемые радикально уменьшаются
• Сумма расходится

Что определяет теорию функциональных рядов?

• Исследование сходимости рядов функций
• Исследование рядов чисел
• Область применения матриц
• Изучение сходимости и свойства рядов, содержащих функции

Что такое ряд Фейгена?

• Это ряд, связанный с гипергеометрическими функциями
• Ряд, где члены равномерно убывают
• Ряд, содержащий функции Бесселя
• Ряд, лежащий в основе теории гипергеометрических функций

Что такое критерий сравнения для сходимости?

• Использует оценки членов ряда
• Определяет абсолютную сходимость
• Проверяет условную сходимость
• Делает вывод о сходимости или дивергенции на основании сравнения с другим элементом

Что такое ряд, который не зависит от порядка слагаемых?

• Может быть переставлен без изменения суммы
• Рассматривается только в определенной нумерации
• Обязательно абсолютно сходится
• Существует свойство коммутативности для этого ряда

Как называется метод определения радиуса сходимости по ряду Коши?

• Рассмотрение корней n-го члена
• Использует предел lim_{n o infty} |a_{n+1}/a_n|
• Использует предельный коэффициент
• Определение через лимит n-й корень из |a_n|

Что такое делимитрический критерий для сходимости?

• Обозначает сравнение членов ряда с делимитрическими значениями
• Использует деление членов на величину, убывающую к нулю
• Проверяет абсолютную сходимость
• Критерий, основанный на пределе lim_{n o infty} |a_{n+1}| / |a_n|

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

87.1%

НЕТ

12.9%

Проголосовало: 248

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►