Математический анализ

Что такое предел функции в точке?

• Значение функции в точке
• Значение функции при бесконечно большом аргументе
• Значение функции в окрестности точки при стремлении аргумента к данной точке
• Числовое значение, к которому стремится функция при приближении аргумента к точке

Какая из следующих функций является дифференцируемой в точке?

• f(x) = |x|
• f(x) = x^2
• f(x) = √x при x<0
• f(x) = 1/x при x=0

Что означает правило Лопиталя?

• Переход к пределу функции через интегрирование
• Использование дифференцирования для вычисления пределов
• Метод замены переменной при взятии пределов
• Вычисление пределов вида 0/0 или ∞/∞ путём нахождения производных числителя и знаменателя

Какое из следующих утверждений является свойством функции, непрерывной на интервале?

• Она должна быть дифференцируемой
• Она должна быть ограниченной
• Она должна иметь производную во всей области определения
• Она должна быть непрерывной в каждой точке интервала

Что такое производная функции?

• Показатель наклона касательной к графику функции
• Значение функции в данной точке
• Касательная к графику функции
• Мгновенная скорость изменения функции в точке

Чему равно значение lim_{x o a} frac{f(x) — f(a)}{x — a}?

• F(a)
• 0
• бесконечность
• Производная функции в точке a

Как называется метод трапеций при численном интегрировании?

• Метод Симпсона
• Метод Монте-Карло
• Метод Гаусса
• Метод, основанный на среднем значении функции на отрезке

Какая из формул выражает интеграл по частям?

• ∫ u dv = uv — ∫ v du
• ∫ du/dx dx = u + C
• ∫ f(x) dx = F(x) + C
• ∫ u dv = uv — ∫ v du

Что такое степенной ряд?

• Ряд, сумма которого равна функции
• Ряд, сходящийся к бесконечности
• Ряд, в котором все члены степенные
• Ряд вида sum a_n x^n

При каких условиях степенной ряд сходится в точке?

• Когда сечение ряда монотонно уменьшается
• Когда его радиус сходимости больше нуля
• Когда коэффициенты ряда равны нулю
• Когда радиус сходимости больше или равен расстоянию до точки

Что такое функция, являющаяся неравномерным пределом последовательностей?

• Функция, у которой предел по переменной равен значению в каждой точке
• Функция, которая не является пределом ни одной последовательности
• Функция, являющаяся пределом последовательностей в смысле равномерной сходимости
• Функция, к которой сходятся значения последовательности функций неравномерно по области определения

Каково условие сходящейся последовательности функций?

• Предел последовательности существует и конечен
• Последовательность ограничена
• Для любой ε>0 существует N, такое что для всех n>N |f_n(x) — f(x)|<ε
• Для любой ε>0 существует N, такое что для всех n>N sup_{x} |f_n(x) — f(x)|<ε

Что показывает график функции при её дифференцировании?

• Изменение функции при малых изменениях аргумента
• Наклон касательной к графику функции
• Наличие экстремума
• Наклон касательной к графику функции в каждой точке

Что такое интеграл Римана?

• Обозначение площади под графиком функции
• Значение функции в центральной точке интервала
• Критерий сходимости рядов
• Мосем интегрируемой функции на отрезке как предел сумм по разбиениям

Что означает сходимость функции в смысле равномерной сходимости?

• Предел функции в каждой точке существует
• Функции сходятся по точкам
• Функции сходятся равномерно по всему множеству
• Предел ансамбля функций в равномерной метрике равен функции

Как называется теорема, связанная с дифференцированием и интегрированием?

• Теорема о среднем
• Теорема о пределе
• Теорема о существовании производной
• Теорема о дифференцировании под интегралом

Что такое ряд Тейлора?

• Ряд, представляющий функцию в виде суммы степенных функций
• Ряд, который сходится к функции на всей области определения
• Ряд, основанный на бесконечном ряде геометрической прогрессии
• Разложение функции в сумму её производных в точке и степенных членов

Что такое абсолютная сходимость ряда?

• Ряд сходится по модулю частичных сумм
• Ряд сходится, а его сумма равна сумме модулей членов
• Ряд сходится только при абсолютных значениях членов
• Ряд ∑ |a_n| сходится

Какое из следующих выражений является определением функции, являющейся интегралом функции f по интервалу?

• F(x) = ∫_0^x f(t) dt
• F(x) = f(x) * x
• F(x) = ∫_a^b f(t) dt
• F(x) = ∫_a^x f(t) dt

Что такое равномерная непрерывность?

• Для любого ε>0 существует δ>0, при котором |x — y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)|<ε для всех x, y
• Функция непрерывна в каждой точке
• Производная непрерывна
• Для любого ε>0 существует δ>0, при котором разность значений функции на интервале менее ε

Какой класс функций является классом непрерывных и ограниченных функций на данном отрезке?

• Функции Маркова
• Лебега-односторонние функции
• Непрерывные функции
• Функции с конечным числом разрывов

Что такое предел функции в точке?

• Допустимый диапазон значений функции вокруг точки
• Значение функции в точке
• Число, к которому функции стремится при приближении к точке
• Производная функции в точке

Какое из следующих утверждений определяет производную функции?

• График функции
• Значение функции в точке
• Мгновенную скорость изменения функции в точке
• Интеграл функции

Что такое интеграл функции?

• Страница графика функции
• Площадь под графиком функции
• Производная функции
• Значение функции в точке

Какая характеристика функции показывает, насколько она возрастает или убывает?

• Модуль функции
• Предел функции
• Производная функции
• Дифференциал функции

Что означает условие равенства производной нулю?

• Функция является постоянной
• Функция имеет экстремум
• График функции есть линия
• Точки экстремума или стационарные точки

Что указывает знак второй производной функции?

• Конвексность или вогнутость графика
• Рост или убывание функции
• Точка перегиба
• Положительная — график выпуклый, отрицательная — вогнутый

Какая формула используется для выражения интеграла по частям?

• ∫ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) — ∫ g(x)f'(x) dx
• ∫ f'(x) dx = f(x) + C
• ∫ u dv = uv — ∫ v du
• ∫ sin x dx = -cos x + C

Что такое ряд в математическом анализе?

• Последовательность чисел
• Непрерывная функция
• График функции
• Непрерывная сумма последовательных членов

На каком основном свойстве базируется теорема о сходимости рядов?

• Тестах на абсолютную сходимость
• Критерии Коши
• Тесте сравнения
• Все перечисленные

Что такое абсолютная сходимость ряда?

• Ряд сходится в точке
• Сумма ряда равна конечному числу
• Ряд сходится по частям
• Ряд ∑ |a_n| сходится

Что такое функция, заданная через интеграл?

• Функция, являющаяся пределом последовательности
• Функция, заданная через сумму
• Функция, заданная через производную
• Функция, выраженная как интеграл другого функционала

Что такое критерий Даламбера для сходимости ряда?

• Рассматриваем отношение |a_{n+1}| / |a_n|
• Рассматриваем отношение a_{n+1} — a_n
• Рассматриваем предел корня n-го порядка |a_n|
• Рассматриваем сумму первых нескольких членов

Что означает равномерная сходимость последовательности функций?

• Сходимость в каждой точке
• Сходимость равномерно на всей области определения
• Сходимость по частям
• Стремление функции к пределу максимально равномерно по всей области

Какая функция является первичной для определения функции логарифм?

• Экспонента
• Квадрат
• Производная функции экспоненты
• Кубическая функция

Что такое точка разрыва типа разрывов первого рода?

• Точка, в которой существует конечный предел справа и слева, но функция в ней не определена
• Точка, в которой функция необозначена
• Точка, где существуют конечные односторонние пределы, но они не равны друг другу
• Точка экстремума

Какой знак имеет интеграл ∫_{a}^{b} f(x) dx, если f(x) ≥ 0 для всех x на [a, b]?

• Всегда отрицательный
• Всегда положительный
• Может быть как положительным, так и отрицательным
• Неотрицательный

Что называется точкой экстремума функции?

• Точка, в которой производная равна нулю или не существует
• Точка максимума или минимума
• Точка перегиба
• Точка, где функция достигает локального или глобального экстремума

Какое из утверждений о пределах является правильным?

• Предел всегда существует
• Предел существует, если последовательность ограничена и монотонна
• Предел существует, если функция дифференцируема в точке
• Предел существует, если последовательность сходится

Что обозначает обозначение ∫_a^b f(x) dx?

• Производную функции
• Сумму значений функции
• определённый интеграл функции на отрезке [a, b]
• Произведение функции на интервале [a, b]

Что означает условие Коши для сходимости ряда?

• Последовательность частичных сумм должна быть ограниченной
• Последовательность должна быть монотонной
• Ряд должен быть абсолютным
• Ряд сходится, если разность двух последовательных частичных сумм стремится к нулю

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

87.1%

НЕТ

12.9%

Проголосовало: 248

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►